Joshua Epstein erhielt seine erste musikalische Ausbildung bei Yariv Ezrahi in Tel Aviv. Von 1955 bis 1958 nahm er musiktheoretischen Unterricht bei Paul Ben-Haim. Nach dem Abitur studierte er an der Universität Jerusalem Mathematik und Physik. Von 1959 bis 1965 studierte er in Brüssel am "Conservatoire Royale de Musique" bei Arthur Grumiaux und an der "Chapelle Musicale Reine Elisabeth" bei André Gertler.

Joshua Epstein ist unter anderem Preisträger folgender internationaler Wettbewerbe: "Reine Elisabeth" (Brüssel), "Sibelius" (Helsinki), "Carl Flesch – City of London", "Paganini" (Genua). Zahlreiche Recitals, Orchesterkonzerte, Fernseh- und Rundfunkaufnahmen führten ihn in viele europäische Länder sowie in die USA, nach Kanada und nach Israel.

Von 1966 bis 1973 war Joshua Epstein Dozent an der Hochschule für Musik und Theater Hannover. Von 1974 bis 1978 leitete er eine Geigenklasse an der Musikhochschule Würzburg. Seit 1978 ist Joshua Epstein Professor für Violine an der HfM Saar.