In Malta geboren, studierte Anne Borg Klavier bei Amy Parnis England und Dela Hare. Im Jahre 1967 gewann sie den 1. Preis beim Klavier-Wettbewerb des Malta Song Festival und damit ein einjähriges Stipendium an der Musikhochschule des Saarlandes in Saarbrücken. Weitere Stipendien ermöglichten es ihr, ihre Ausbildung in Saarbrücken bei Prof. Walter Blankenheim und Prof. Robert Leonardy fortzusetzen.

Sie schloß ihr Studium mit der Diplomprüfung für Musikerziehung sowie dem Konzertreifediplom ab. Danach setzte sie ihre Studien bei dem russischen Pianisten Vitalij Margulis in Freiburg fort. Außerdem nahm sie an Meisterkursen bei Lew Naumow, Detlev Kraus und Jürgen Uhde teil. Zahlreiche Konzerte führten sie nach Malta, Russland, Frankreich, Ägypten, England und Indien.

Anne Borg unterrichtet seit vielen Jahren sowohl an der Musikschule der Landeshauptstadt Saarbrücken als auch an der Saarbrücker Hochschule für Musik, die sie 1998 mit der Verleihung des Professoren-Titels ehrte.